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Matemática Divertida
Ordens, classes e múltiplos

Uma visitante perguntou-me certa vez:

Olá, sou aluna da 4ª série do 1º grau menor. tenho uma dúvida e escolhi este site para entrar e registrar minha pergunta: Como se lê este número? 1.863.005.000.000.000.000.000

Não sei se sabe que há diferenças na maneira de ler esse número no Brasil e em Portugal e não é apenas uma questão de grafia. De fato, por exemplo, se um bilhão de dólares é muito dinheiro no Brasil, um bilião é muito, muito mais em Portugal. No Brasil, o bilhão é como se chama mil milhões, enquanto em Portugal, o bilião é um milhão de milhões, ou seja, mil vezes mais dólares que no Brasil!

Embora termos como bilhão, trilhão, etc. já apareçam na obra do matemático francês Nicolas Chuquet (século XV) significando 1012 e 1018, respectivamente, no século XVII cientistas franceses e italianos passaram a usá-los para se referir a 109 e 1012. Essas duas convenções são comumente denominadas 'escala longa' e 'escala curta'. Em 1948, a 9a Conferência Geral de Pesos e Medidas recomendou a adoção universal da escala longa mas não foi atendida. A escala curta foi adotada nos Estados Unidos e no Brasil, entre outros países, enquanto a longa é adotada na maioria dos países da Europa, incluindo Portugal. No entanto, seu uso é ambíguo em vários países.

Talvez por não se ter conseguido a uniformização, em 1960, a 11a Conferência introduziu os conhecidos prefixos do Sistema Internacional de Unidades (SI) para reduzir as ambiguidades.

Embora o Brasil adira ao SI, que recomenda a escala longa seguindo a regra de 6 zeros, em várias circunstâncias utiliza a chamada Nomenclatura Tradicional Brasileira (NTB), que segue a regra dos 3 zeros.

Na tabela abaixo, eu resumo ambas as escalas, o valor numérico correspondente, a versão em notação científica e os prefixos SI correspondentes.

escala
curta		 escala
longa		 notação
científica		 prefixo
SI*		 símbolo
SI*
um um 1 100
mil mil 1000 103 quilo k
milhão milhão 1 000 000 106 mega M
bilhão mil milhões 1 000 000 000 109 giga G
trilião bilião 1 000 000 000 000 1012 tera T
quatrilhão mil biliões 1 000 000 000 000 000 1015 peta p
quintilhão trilião 1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E
sextilhão mil triliões 1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z
setilhão quatrilião 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yota Y
octilhão mil quatriliões 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1027
nonilhão quintilião 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1030
decilhão mil quintiliões 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1033
undecilhão sextilião 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1036
dodecilhão mil sextiliões 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1039
tredecilhão septilião 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1042
quatordecilhão mil setiliões 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1045
quindecilhão octilião 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1048
sedecilhão mil octiliões 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1051
septendecilhão nonilião 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1054

*Estes prefixos referem-se a potências de 10 e não deveriam ser utilizados para as potências de 2 da Informática, embora tal uso seja comum: megabyte, kb, etc. O valor exato de um quilobyte é 210 bytes ou 1 024 bytes e o de um megapixel, 220 ou 1 048 576 pixels. Para estes casos, a IEC (Comissão Eletrotécnia Internacional) definiu, em 1998, prefixos específicos.

Há ainda, três números extremamente grandes que têm nomes especiais:

  • 10100, chamado googol, correspondendo a dez duotrigintilhões no Brasil e a dez mil quindeciliões em Portugal,
  • 10googol, chamado googolplexo, que nem vou tentar escrever as correspondências em qualquer escala e
  • 10googolplexo, chamado googolplexiano, por enquanto, o maior número com nome.

Da mesma forma, há as denominações para os submúltiplos da unidade:

escala
curta		 escala
longa		 notação
científica		 prefixo
SI		 símbolo
SI
milésimo milésimo 0,001 10-3 mili m
milionésimo milionésimo 0,000 001 10-6 micro µ
bilionésimo milésimo milionésimo 0,000 000 001 10-9 nano n
trilionésimo bilionésimo 0,000 000 000 001 10-12 pico p
quatrilionésimo milésimo bilionésimo 0,000 000 000 000 001 10-15 femto f
quintilionésimo trilionésimo 0,000 000 000 000 000 001 10-18 atto a
sextilionésimo milésimo trilionésimo 0,000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z
septilionésimo quatrilionésimo 0,000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y

Obs.:
  • exa deriva da palavra grega hexa que significa "seis"
  • penta deriva da palavra grega pente que significa "cinco"
  • tera, do grego téras que significa "monstro"
  • giga, do grego gígas que significa "gigante"
  • mega, do grego mégas que significa "grande"
  • mili, do latim millesimu que significa "milésimo"
  • micro, do grego mikrós que significa "pequeno"
  • nano, do grego nánnos que significa "anão"
  • pico, do italiano piccolo que significa "pequeno"
  • femto, do dinamarquês femten que significa "quinze"
  • atto, do dinamarquês atten que significa "dezoito"
  • zepto e zetta derivam do latim septo, sugerindo o algarismo sete (sétima potência de 103), e a letra “z” substitui a letra “s”, a fim de evitar duplicidade de uso da letra “s” como símbolo
  • yocto e yotta derivam do latim octo, sugerindo o algarismo oito (oitava potência de 103), e a letra “y” foi incluída, a fim de evitar o uso da letra “o” como símbolo, por causa da possível confusão com o algarismo zero

O BIPM (Bureau Internationale des Poids et Mesures), organismo internacional que uniformiza a Metrologia, deverá ter sua próxima reunião quadrienal em 2011 e, do jeito que as coisas vão, vai possivelmente estender mais alguns prefixos na tabela acima. Salvador Laviano Neto, no fórum Os Levianos, sugere sarcasticamente josta para 1027 e joscta para 10-27.

Números absurdos? Nem por isso! Veja:

  • O matemático grego Arquimedes estimava que seriam necessários 1063 grãos de areia para encher todo o Universo.
  • O físico inglês Arthur Stanley Eddington calculou, com base na Teoria da Relatividade de Albert Einstein, que o número de elétrons no Universo seria da ordem de 1079.
  • Uma entrada no blog oficial do Google informou recentemente que havia sido atingida a marca de um trilhão de páginas indexadas.
  • Felipe A. P. L. Costa, no seu artigo 'Milhões, bilhões, trilhões', estima o número total de espécies na casa dos milhões, o de populações na casa dos bilhões e o de indivíduos na cada dos trilhões.

Após toda essa digressão, esta seria minha resposta à pergunta

"Como se lê este número 1.863.005.000.000.000.000.000?":

  • em Portugal: mil, oitocentos e sessenta e três triliões e cinco mil biliões
  • no Brasil: um sextilhão, oitocentos e sessenta e três quintilhões e cinco quatrilhões.

Referências

  • Inmetro. Sistema Internacional de Unidades. Disponível aqui. Acesso: 22 set. 2008.
  • ÁZAR, Arthur Jorge. Numeração decimal. Revista da Engenharia. São Luís : Universidade Estadual do Maranhão. v. 1, n. 1, 2006. Disponível aqui. Acesso: 22 set. 2008.
  • Long and short scales. Wikipedia. Disponível aqui. Acesso: 22 set. 2008.

Veja também Prefixos para a Informática.

Veja também Trilhão (uma crônica de Luis Fernando Veríssimo)

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Citar esta página:
dos SANTOS, Renato P. . In Física Interessante. 17 Jul. 2021. Disponível em: <>. Acesso em: .

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Renato P. dos Santos