[an error occurred while processing this directive]

Matemática Divertida
Os Caçadores de Primos de Mersenne

Lembra-se dos números primos?

Claro! É aquele que não tem divisores além de 1 e ele mesmo: 2, 3, 5, 7, (9 não), 11, etc.

Pois é, no dia 23 de agosto passado foi encontrado um novo número primo gigantesco, finalmente com mais de dez milhões de dígitos!

É o 243 112 609-1.

Não existe uma fórmula matemática que gere números primos. Eratóstenes, no século III a.C., escrevia uma tabela de números de 1 até 1000 e ia eliminando os números compostos até sobrarem apenas os primos. 

Mersenne, no século XVII, propôs que números da forma 2p-1, com p primo, seriam também primos, por isso, denominados primos de Mersenne. Por exemplo, para p=2, temos 22-1=3, que efetivamente é primo. Na verdade, ela funciona para todos os primos p=2, 3, 5, 7, 13, 17 e 19, mas falha para p=23 e para vários primos acima.

Desde então, depois da entrada dos computadores, vem-se testando essa fórmula para muitos valores de p.

O projeto GIMPS - Great Internet Mersenne Prime Search procura esses primos de Mersenne, de uma maneira muito original. Em vez de usar supercomputadores, ele usa os tempos ociosos dos computadores pessoais de quase quarenta mil voluntários que, juntos, com a técnica de processamento paralelo, equivalem ao poder computacional de um dos maiores computadores existentes. E qualquer um pode participar!

Só foram encontrados 46 deles até agora. Mas o GIMPS já é responsável por doze das mais recentes descobertas de primos de Mersenne:

242 643 801-1 o 47°, com 12.837.064, em 12 de abril de 2009, por Odd Magnar Strindmo, profissional de TI, de Melhus, Noruega, cujos computadores tem estado trabalhando com o projeto GIMPS desde 1996, tendo já testado mais de 1400 candidato a primos.
237 156 667-1 o 46°, com apenas 11 185 272 dígitos, em 6 de setembro de 2008, por Hans-Michael Elvenich, Engenheiro Elétrico da Lanxess, de Langenfeld, próxima a Colônia, na Alemanha. O primeiro primo descoberto fora de ordem, desde que Colquitt e Welsh descobriram o 2110 503-1 em 1988.
243 112 609-1 o 45°, com 12 978 189 dígitos, em 23 de agosto de 2008, por Edson Smith, técnico de informática no Departamento de Matemática da Universidade da Califórnia em Los Angeles, que partilhou o prêmio de cem mil dólares oferecido pela Electronic Frontier Foundation para o primeiro primo com mais de dez milhões de dígitos.
232 582 657-1 o 44°, com 9 808 358 dígitos, em 4 de setembro de 2006, por Curtis Cooper e Steven Boone, professores da Universidade Estadual do Missouri Central, em Warrensburg, Missouri
230 402 457-1 o 43°, com 9 152 052 dígitos, em 15 de dezmbro de 2005, também por Curtis Cooper e Steven Boone
225 964 951-1 o 42°, com 7 816 230 dígitos, em 18 de fevereiro de 2005, por Martin Nowak, oftalmologista, de Michelfeld, Alemanha
224 036 583-1 o 41°, com 7 235 733 dígitos, em 15 de maio de 2004, por Josh Findley, consultor da National Oceanic and Atmospheric Administration, de La Jolla, California
220 996 011-1 o 40°, com 6 320 430 dígitos, em 2003, por Michael Shafer, 26 anos, estudante de engenharia química da Universidade Estadual de Michigan
213 466 917-1 o 39°, com 4 053 946 dígitos, em 2001, por Michael Cameron, 20 anos, estudante, de Owen Sound, Ontario
26 972 593-1 o 38°, com 2 098 960 dígitos, em 1999, por Nayan Hajratwala, consultor da Price Waterhouse Coopers, de Plymouth, Michigan, que abocanhou um prêmio de 50 mil dólares pelo primeiro primo com mais de um milhão de dígitos
23 021 377-1 o 37°, com 909 526 dígitos, em 1998, por Roland Clarkson, 19 anos, estudante da Universidade Estadual da California 
22 976 221-1 o 36°, com 895 932 dígitos, em 1997, por Gordon Spence, 38 anos, gestor de informática, de Hampshire, Inglaterra
21 398 269-1 o 35°, com 420 921 dígitos, em 1996, por Joel Armengaud, 29 anos, programador, de Paris

Este é apenas mais um dos projectos científicos que se baseia no sucesso do pioneiro dos projecto de computação partilhada, o SETI@home que, se ainda não conseguiu evidências da existência de extraterrestres, conseguiu decididamente provar o sucesso do sistema. O projeto SETI@home já acumulou 500 000 anos de processamento e está actualmente processaando 1 000 anos por dia partilhados por toda a sua rede de voluntários.

Mais recentemente, o CERN, laboratório europeu de pesquisa, desenvolveu o SixTrack, um simulador da circulação das partículas dentro do LHC, o grande colisor de hádrons que está para entrar em operação na Suiça. Tais simulações são consideradas essenciais para garantir a estabilidade do funcionamento do LHC. Mas não há risco de produzir um buraco negro no seu PC!

De qualquer forma, participar de um projeto como GIMPS, o SETI@home ou o SixTrack é não só divertido, como também uma motivação para os alunos aprenderem mais e uma oportunidade de participar em uma investigação científica internacional.

[an error occurred while processing this directive][an error occurred while processing this directive]